我注重什么

永安三中　　　黄群英

新课程的教学观强调教学不只是课程传递和执行的过程，更是课程创生与开发的过程，教学不只是教师教学生学的过程，更是师生交往、积极互动、共同发展的过程，重结论更应重过程，教学关注学科更应关注人，我在教学中深深地感到教学发生了很多的变化，以下为我的几点体会。

一．        注重体验

1、 创设情境，激发动机，促进感知

老师根据学习目标创设情境，是教学的起始环节，也是学习活动的定向阶段，激发动机是体验式学习的启动阶段。

如在学习平方差公式中，我一上课先问同学们，如果你家有块地，是正方形的，边长为ａ，因为城市规划，现在让你的正方形地的一边长增加ｂ，别一边长减少ｂ，你先算一下，是不是周长没有改变，不补差价，你愿意吗？不愿意的请举手，多数同学都没有举手，特别是我还有意的提醒说他们的周长并没有发生变化，真正学完公式后，学生才恍然大悟。

                        ａ+ｂ

  ａ－ｂ

                         ａ

2、 提出问题，促进参与，积极体验

学生主动参与，积极体验，这是体验性学习的一个重要阶段，在学生对学习目标进行感知、定向后，再强调要让学生通过动眼观察、动脑思考、动耳听讲、动口表述、动笔练习、动手实验操作等实践活动来学习数学，引导学生对要学的内容充分地认识体验，产生情感上的升华，从而对问题进行探索、体验。

如Ｐ49页的四边形的变身术。我们知道，一个平行四边形总可以剪开而拼成一个矩形，一个梯形可以剪开拼成一个矩形，一个矩形可以剪开拼成一个三角形。那么任意一个四边形呢？它也可以剪开而拼成各种各样的图形，下面给出了一些剪拼的示意图，观察一下，你也试试看。想想看，在这些剪拼过程中，都用到了图形的什么变换？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　①                            ②

                                                        ①　　　　　　　　　　　　②

              ①　　②

①                           ②

3、 　分析问题，启导深入，促成领悟

我们知道，在学生通过问题、情境、实践对知识进行充分体验后，必然会对所学知识获得一些感性认识，对知识产生领悟，学习者体验后对知识形成一定的领悟，就会形成一定的认识，这种认识在经过一定的转化、融合，就会形成学习者的认知结构，但是学生对通过自身体验后所获得领悟是否有助于认知结构的形成，我们可以让学生间先进行交流，然后再借助对问题的分析来促成学生的领悟。

如Ｐ89页第3题，丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高，丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到了一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面是10个绳长，你知道哪一个体积较大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？多数同学看到这道题，没有办法很快解决。

4、 合作交流，加深理解，解决问题

体验内化阶段是体验学习的关键，是个体通过反思，同化或顺应等方式将亲历中对事物、知识的感觉内化为自身观念的过程，合作是现代教学思想的课堂教学非常关注的一个问题，交流是主体意识形成的重要条件。在合作与交流中能促进学生的体验内化，加深理解，解决问题。

在Ｐ62页的问题2中，我就是用的这个办法，在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一个题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？

（1）试解决这个问题（不限定方法），你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴们讨论和交流一下？

（2）如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？

此题有多种解法，

法一：设答对了ｘ题，得10ｘ－5（20－ｘ）≥80，得ｘ≥12；

法二：设至少答错或不答ｘ题，得15ｘ≤200－80，得ｘ≥12；

法三：全错得－100分，每答对一题得15分，则15ｘ－100≥80，则ｘ≥12；

法四：估计答对10题，那么得分为10×10－5×10＝50，不足80分，再进行调整。(结论全都需ｘ≤20)

特别是法四，根本不是以前的解法，但现在却是提倡的，只要你能解出来，不一定非要常规的解法。

二．        注重反思

在数学问题的解决与创新这两者之间问题的反思起一个桥梁的作用，所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对数学问题的理解，优化思维过程，揭示数学问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进数学知识间的同化和迁移，并进而产生新的发现，即创新的原始阶段。

如 到底是怎样的一个数，是（9⁹）⁹还是 ，因为幂的乘方是有括号的，所以应该认为是后面的那个数，也就是所有的三个相同的数能排出的最大的数，必然是这样台阶式的，但是若是不同的三个数呢？你能比较他们的大小吗？如用2、3、4三个数，你能排出的最大的数是多少呢？

三．        注重探索

1、 要让学生能主动地思考问题，必须创设适当问题情境

为了让学生体验到一种自己亲自参加与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件，在课堂中创设良好的学习情境，充分激发学生求学热情，在兴趣中体验、探索新知识，是一节课成功的必要条件，但书上不常有这样的情境，因为每个学生的生活情境也是大不相同的，这是体现了地方教材、校本教材的作用了，需要老师发挥自己的教学艺术水平，结合教材、学生、教学条件及老师本身等各方面的实际，去挖掘、创造、设计。

如例1，用一根长60ｃｍ的铁丝围成一个长方形，

（1）       使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽。

（2）       使长方形的宽比长少4ｃｍ，求这个长方形的面积？

（3）       比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出更大的图形吗？

老师在讲解的时候必然会讲到，长方形的周长一定的情况下，它的长、宽越接近，面积就越大，当长、宽相等时，面积最大。但若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆形。

在例2，学校建花坛余下24ｍ漂亮的小围栏，初二某班的同学准备在自己教室前的空地上，一面靠墙，三面利用这些围栏，建一个长方形的小花圃。

（1）       请你设计一下，使长比宽多3ｍ，求这时所围的面积？

（2）       设法改变长和宽，扩大花圃的面积，并和其它同学比较一下，如何取得最大面积？

在例1中的结论不仅不能用，用了反而错，圆形围住的面积最大没错，可是他现在是围三面，要充分利用墙的这一面，反而变成长方形的面积更大一些，半圆的面积最大。

2、 为了让学生能主动，你的提问还必须阶梯式的

提问设计的质量直接影响着启迪效益，课堂提问应把握好“度”与“序”，即深浅迟早要适度，层次先后要有序。问题教学法主张，创设的问题情境应生动直观，富有启发性，要善于运用各种手段把抽象问题具体化，深奥道理形象化，枯燥的知识趣味化，从而激发学生循序渐进地去提出、分析、解决问题，从中获得成功的体验。设计的问题注意其特点。

如在讲授Ｐ54页的问题1时，就必须先设计好几个渐进的问题，让同学们去思考，问题是：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了小王，提议买30张票，但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？少于30人时，至少要有多少人去世纪公园，买30张票反而合算呢？

在学生回答问题时，老师可以参与讨论，注意引导，容忍学生思考中的错误，让每个学生都敢于回答，不怕错，尊重科学，不用“标准答案”去束缚学生头脑，否定学生创新意识，培养他们的发散思维、形象思维，让他们学会分析、解决问题，才有可能进一步提高学生发现问题的敏感性、分析问题的深刻性和解决问题的创新性。。

四、注重理论联系实际

1、   引导学生从实际中发现问题，并解决它。

例如在学习《用正多边形拼地板》时，我特意让学生跑到高中楼那边看，正四边形与正八边形的镶嵌，让学生在家中先收集好瓷砖的铺设图案，在你上学、放学、走亲访友时注意观察地面的情况，特别是为什么正五边形不能铺满平面，正五边形和正十边形按照书上的要求，明明可以凑出　360°的角来，又为什么不能铺地板呢？实实在在地拿出很多的正五边形让学生们实际操作，再说为什么。

108°

 

2、   在现实生活中广泛存在的等量与不等量关系，如增长率、储蓄利息、购物打折、工程施工及人员调配、行程等问题，则可列出方程（不等式）转化为方程（不等式）求解问题。

例：某城市的出租汽车起步价为10元，（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费，）达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米按1千米计），现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？

3、   解决决策性问题，如旅游、电信收费的最优惠问题，生产投资决策问题，工程费用最省问题等，应把握数学本质，建立模型，再进行分类讨论，转化为求解不等式问题，从而为决策提供依据。

某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。

（1）甲　、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？

（2）如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂至少应处理垃圾多长时间？

4、   自己动手，提高兴趣，如在课题活动学习中，准备多个长方形和正方形卡片，如图，

选取相应的种类和数量的卡片，拼成一个矩形，利用该矩形，写出一个相应的代数恒等式。

选取不同种类和数量的卡片，拼成一个矩形，用来说明乘法公式　：

（ａ+ｂ）²＝ａ²+2ａｂ+ｂ²。

如果没有动手实践，怎能排出各种各样的不同和矩形，能写出相应的代数恒等式吗？能真正体会到数形结合的数学思想方法吗？

(a+b)2=a2+2ab+b2

a(a+b)=a2+ab

(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2

 

五、注重数学直觉的培养

数学学习中经常有数学直觉，它是数学素养的一个重要组成部分，越来越多的事实证明，学生的数学直觉对于基础知识，基本技能的灵活运用，对于在情景陌生的问题面前能否迅速作出反应和准确的预见性判断，进而创造性地解决问题起着举足轻重的作用，认识到数学直觉如此重要，我是这样做的：

1、  对“双基”的掌握

对“双基”不是死记硬背，盲目套用，而是想通悟透，彻底理顺其来龙去脉的逻辑关系，并且组成概念、公式、规律等的有机网络，使之成为学生的灵魂知识，每遇问题，在一定的情境之中，相关知识不招自来，主动集结，迅速形成解决问题的策略，这就是直觉在发挥作用。

2、  对数学问题专注思考

每当碰到疑难问题或解法较繁时，最好再回顾想一想，是否有捷径？因为简捷中往往蕴含着复杂，繁杂中预示着简单。如果对数学问题专注思考，通常会闪现出某个念头，这念头是可靠的，还是不可靠的，规则的，还是不规则的，抓住并选择在同一时间，抓住了的常常是靠数学直觉。

3、  把数学问题直观化

把数学问题直观化，使抽象的知识变得具体，能充分调动感觉器官的作用，从而形成大量的感觉与表象，这就容易产生联想，激发数学直觉。

4、  对数学问题合理猜想

教学中注重对数学问题进行合理猜想，既可提高解决问题的信心，又可取得一定的预见性，从而产生数学直觉。

5、  欣赏“数学美”

对数学美的追求意识越强，越能把握与发现数学知识和谐的关系，也就容易产生数学直觉。

在教学中多引导学生对数学知识的结构和数学形象直观的理解，数学直觉就会随之而来，数学直觉的提高极易激发学生学习数学的兴趣，使人人学数学成为可能。

匆匆草就，不足之处在所难免，请多指教。参考书目恕不絮述。